偏最小二乘法判別分析（pls-da）

偏最小二乘法判別分析(pls-da ,Partial least squares discrimination analysis)

偏最小二乘法判別分析原理：

偏最小二乘法判別分析是一種用于判別分析的多變量統(tǒng)計(jì)分析方法。判別分析是一種根據(jù)觀察或測量到的若干變量值，來判斷研究對(duì)象如何分類的常用統(tǒng)計(jì)分析方法。其原理是對(duì)不同處理樣本（如觀測樣本、對(duì)照樣本）的特性分別進(jìn)行訓(xùn)練，產(chǎn)生訓(xùn)練集，并檢驗(yàn)訓(xùn)練集的可信度。

例如，肺炎和普通感冒兩類患者群體利用最小偏二乘法判別分析，第一步歸納總結(jié)出肺炎和普通感冒的區(qū)別（特性），這一步就可以得到具有什么癥狀的人是肺炎，具有什么癥狀的人是普通感冒。第二步可以驗(yàn)證我們得到的普通感冒和肺炎區(qū)別（特性）判別的準(zhǔn)確率，我們雖然建立了訓(xùn)練集，但由于樣方少，樣方不足以代表總體，樣方受污染，所收納樣方的特性不足，等等原因都是影響我們訓(xùn)練集準(zhǔn)確率因素，換個(gè)方向思考，我們建立一個(gè)較為具有代表意義的訓(xùn)練集，我們就可以反過來驗(yàn)證樣本，可以得出醫(yī)生可能誤診，原本是肺炎患者誤診成普通感冒，原本是普通感冒誤診為肺炎，并算出誤診率。誤診產(chǎn)生的原因可能由于現(xiàn)有技術(shù)不夠發(fā)達(dá)，醫(yī)師經(jīng)驗(yàn)不足等等原因。

 

偏最小二乘法判別分析好處：

解釋樣本觀測數(shù)目少

可以減少變量間多重共線性產(chǎn)生的影響

所謂的多重共線性是指一些自變量之間存在較強(qiáng)的線性關(guān)系。這種情況在實(shí)際應(yīng)用中非常普遍，如研究高血壓與年齡、吸煙年限、飲白酒年限等因素的關(guān)系，這些自變量通常是相關(guān)的，如果這種相關(guān)程度非常高，使用最小二乘法建立回歸方程就有可能失效。

偏最小二乘法判別分析pls-da所需數(shù)據(jù)：

分組信息

因變量和自變量

因變量隨著自變量的改變而改變。比如y=3x+2此處x為自變量y為因變量，y隨著x的改變而改變。消費(fèi)和收入關(guān)系，收入就是自變量，消費(fèi)就是因變量。

賦值規(guī)則當(dāng)樣本屬于哪類樣本其值為1，否則為0

所謂的Y矩陣

	對(duì)照樣本	觀測樣本
Y1	1	0
Y2	1	0
Y3	0	1

樣本與變量之間的數(shù)據(jù)矩陣

所謂的X矩陣

	x1	x2
y1
y2
Y3